package math;

/**
 * 给你两个正整数 n 和 limit 。
 * 请你将 n 颗糖果分给 3 位小朋友，确保没有任何小朋友得到超过 limit 颗糖果，请你返回满足此条件下的 总方案数 。
 * <p>
 * 示例 1：
 * 输入：n = 5, limit = 2
 * 输出：3
 * 解释：总共有 3 种方法分配 5 颗糖果，且每位小朋友的糖果数不超过 2 ：(1, 2, 2) ，(2, 1, 2) 和 (2, 2, 1) 。
 * <p>
 * 示例 2：
 * 输入：n = 3, limit = 3
 * 输出：10
 * 解释：总共有 10 种方法分配 3 颗糖果，且每位小朋友的糖果数不超过 3 ：(0, 0, 3) ，(0, 1, 2) ，(0, 2, 1) ，(0, 3, 0) ，(1, 0, 2)
 * ，(1, 1, 1) ，(1, 2, 0) ，(2, 0, 1) ，(2, 1, 0) 和 (3, 0, 0) 。
 *
 * @author Jisheng Huang
 * @version 20250601
 */
public class DistributeCandiesII_2929 {
    /**
     * 枚举第一个小朋友分得 x 颗糖果，那么还剩下 n−x 颗糖果，此时有两种情况：
     * - n−x>limit×2，至少有一个小朋友会分得大于 limit 颗糖果，此时不存在合法方案。
     * - n−x≤limit×2，对于第二个小朋友来说，至少得分得 max(0,n−x−limit) 颗糖果，才能保证第三个小朋友分得的糖果不超过 limit 颗。同时
     * 至多能拿到 min(limit,n−x) 颗糖果。
     * <p>
     * 对于第二种情况计算出所有的合法方案即可。
     *
     * @param n     the number of candies you have
     * @param limit the limit that each child can hold
     * @return the number of combination you can distribute the candies
     */
    public static long distributeCandies(int n, int limit) {
        long ans = 0;

        for (int i = 0; i <= Math.min(limit, n); ++i) {
            if (n - i > 2 * limit) {
                continue;
            }

            ans += Math.min(limit, n - i) - Math.max(0, n - i - limit) + 1;
        }

        return ans;
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(distributeCandies(5, 2));
        System.out.println(distributeCandies(3, 3));
    }
}
